索引的定义

索引常被用来根据明确的列值来快速找到对应的行。如在 MySQL 中，没有索引的话，在找到数据时，会从表的第一行开始，遍历整个表。对于大表来说，代价常常很大。而对于有索引的表来说，可以在不遍历整个表的情况下，很快决定出数据文件的中间位置，再进行查找。

索引常用的数据结构

索引常常会用到哈希表，有序数组和搜索树作为常见的存储结构。

一、哈希表

定义：

哈希表就是常见的 Key/value 的存储结构。在实现上，通过哈希函数通过 key 算出一个确定的位置，将值保存在对应位置的数组中。

下图中，数组保存了 1 到 Z 个位置。其中 key 为用户的身份证号。value 为对应用户的身份信息。

存在的问题：

如上图中，在位置为 N 的数组上，身份证号为 N2 和 N4 的用户，在通过哈希函数计算后，得到了相同的位置 N. 这就是所说的哈希冲突。为了解决这个问题，一种常见的方法是，在冲突的位置拉出一个链表。

假如想要找到身份证号 n2 的用户名称。就先需要通过哈希函数计算出保存的位置 N，然后在 N 的位置上进行遍历，找到 User2.

适用的场景：

由于数组中的 ID_card_n 的保存位置不是递增的，在增加用户时很快，直接向后追加。但由于不是有序的，在区间查询时，速度很慢。比如要查找 [ID_card_x, ID_card_y] 区间用户，需要全部扫描一遍。

所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。

二、有序数组：

定义：

简单来说，数组数据的会按照一定的顺序进行保存。

存在的问题：

在更新时，如在中间插入一个记录需要挪动后面所有的记录，成本很高。

适用的场景：

在等值查询或者范围查询的场景中性能非常优秀。

比如在图中，是按照身份证的大小保存的数据。这时在查找某一用户的名称事，可以使用二分法来查找，时间复杂度为O(log(N))。

在范围查询时，要查 [ID_card_X, ID_card_Y] 区间的用户，可以使用二分法找到 X 的位置，然后向右遍历到 Y 就可以了。

所以有序数组索引只适用于静态存储引擎，如 2017 年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。

三、搜索树

为了平衡和更改时，整体的效率，搜索树作为进一步的选择。

拿二叉搜索树举例

在二叉搜索树中，每个节点的左儿子小于父节点，父节点小于右儿子。

假如要查找 ID 为 ID_card_n2 的节点，在查找时会按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 的顺序，时间复杂度为 O(log(N)).

为了维持 O(log(N)) 的查询复杂度，同时也要保证该树是平衡二叉树。在更新时，复杂度也是 O(log(N)).

在实际场景中，一般选用 N 叉树，而不是二叉。

树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。

如果采用二叉树的结构，查询效率会很低。因为在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块的时间大致为 10ms 左右的寻址时间。对于 100 万行的表，也就是 100 万个节点的平衡二叉树，树高 20. 也就需要访问 20 个数据块（每个叶子节点就是一个块，每个块包含两个数据，块之间通过链式方式链接。）单独访问一行可能需要 20 * 10ms=200ms 毫秒的时间，查询的速度太慢。

为了减少查询磁盘的数量，就必须在查询过程中尽量少访问数据块。所以 N 叉树就派上了用场。N 取决于数据块的大小。

以 InnoDB 的整数字段索引为例，N 差不多是 1200. 也就是说，树高为 4 的时候，可以存储 1200^3 约 3 亿的值。

考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个 10 亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问 3 次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。

数据库发展到今天，很多的新的数据机构如跳表，LSM 树等都被用于在引擎设计中。但数据库的底层核心就是之前的这些数据模型，后面的新模型只不过是不断迭代，不断优化的结果。在每次遇到一个数据库时，先首先关注它的数据模型，进而才能分析出其使用的场景。

MySQL 中的索引模型

索引组织表

在 InnoDB 中，表都是根据主键顺序以索引的形式存在，这种存储方式称为索引组织表。

InnoDB 中使用了 B+ 树作为索引模型，每一个索引在 InnoDB 中都对应一颗 B+ 树。

主键索引和非主键索引

根据叶子节点的内容，分为主键索引和非主键索引。

主键索引中存的是整行数据。在 InnoDB 里，主键索引也被称为聚簇索引。

非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在 InnoDB 里，非主键索引也被称为二级索引。

如有一个主键为 ID，有字段 K 的表，其中 K 上有索引。

mysql> create table T(
id int primary key, 
k int not null, 
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;

那么对应的 B+ 树的结构就如下面所示：

图中有 ID 的表示主键索引，而 K 的就是非主键索引。如在查询时执行 select * from T; 这时仅需要搜索 ID 这棵 B+ 树。

如果语句是select * from T where ID=500;, 就先需要搜索 k 这棵 B+ 树，然后再搜索 ID 这棵 B+ 树。其实这个过程就是称为回表的过程。因为 K 这棵树仅仅存储了 ID 的信息，而没有正行的数据，想要搜索全部的数据，需要通过 ID 这棵 B+ 树来查询。

所以基于回表的情况，非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此，在应用中应该尽量使用主键查询。

InnoDB 中索引的维护

B+ 树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上图为例，如果插入新的行 ID 值为 700，则只需要在 R5 的记录后面插入一个新记录。如果新插入的 ID 值为 400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。

更糟时，如果 R5 所在数据页已经存满，根据 B+ 树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。

除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约 50%。

为了防止这种情况，当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。 自增主键的原理

在一些建表规范里，要求建表语句里一定要有自增主键。来分析下是否正确。

在性能方面，如果设置了自增主键 NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT. 在插入新记录时，就可以不指定 ID 的值，系统会获取当前 ID 的最大值加 1 作为下一条记录的 ID。也就是说，这样就符合了递增插入的场景，每次插入，都是追加操作。不会挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂，自然性能也就不会出现问题。

而使用业务逻辑做主键时，不能保证有序的插入，这样在写数据时，会出现页分裂的情况，成本较高。

在存储空间方面，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。比如如果使用身份证号的字符串作为主键，每个非主键索引的叶子节点都是字符串类型的值，那么每个二级索引（非主键索引）的叶子节点占用约 20 个字节，如果使用整型做主键，仅仅需要 4 个字节，长整型（bigint）则是 8 个字节。

所有考虑到性能和存储，自增是更合理的选择。但什么场景可以使用业务字段呢，就是该表只有一个索引，且是唯一索引。也就是典型的 K/V。

由于没有其他索引，所以不用考虑二级索引的存储大小。考虑到上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树。

案例：重建索引的选择

索引可能因为删除，或者页分裂等原因，导致数据页有空洞，重建索引会创建一个新的索引，把数据按顺序插入，这样页面的利用率最高，也就是索引更紧凑、更省空间。

对于表 T 重建二级索引

alter table T drop index k;
alter table T add index(k);

对于表 T 重建主键索引

alter table T engine=InnoDB;

# 注意有人会采用如下的方法
alter table T drop primary key;
alter table T add primary key(id)
# 不论是删除主键还是创建主键，都会将整个表重建。
所以连着执行这两个语句的话，第一个语句就白做了。

MySQL 中的索引原则

什么是覆盖索引？

覆盖索引时 select 的数据列，可直接通过索引就能取得，而不必通过主键索引获取数据行。

比如，建立这样一个表结构：

mysql> create table T (
ID int primary key,
k int NOT NULL DEFAULT 0, 
s varchar(16) NOT NULL DEFAULT '',
index k(k))
engine=InnoDB;

insert into T values(100,1, 'aa'),(200,2,'bb'),(300,3,'cc'),(500,5,'ee'),(600,6,'ff'),(700,7,'gg');

对应索引树的结构如下：

当执行 select * from T where k between 3 and 5;时：

1, 会在 k 二级索引树上，找到 k=3 的记录，获取 ID=300.

2, 然后在 ID 索引树上，查找 300 对应的行 R3.

3, 在 K 索引树上，取得 ID=500.

4, 然后在 ID 索引树上，查找 500 对应的行 R4.

5, 在 K 索引树上，取 k=6，发现无法取到，退出。

在这个过程中，从 K 索引到主键索引搜索的过程为回表。而此过程一共回表了两次（步骤2,4）。

但当我们执行 select ID from T where between 3 and 5; 时，由于想要查询的 ID 列，已经在 K 二级索引上了，索引就省去了再去搜索主键索引的步骤。换句话说，在这个查询中，k 已经覆盖了我们的查询需求，索引被称为覆盖索引。

需要注意的是，在引擎的内部在索引 K 上其实读了 3 个记录，但对于 Server 层来说，引擎就拿到两条记录，所以会认为扫描行数是 2。

为什么要有覆盖索引？

避免回表,覆盖索引可以减少树的搜索次数，显著提升查询性能，是常见的性能优化手段。

当然，索引字段的维护是有代价的，在建立冗余索引来支持覆盖索引时就需要权衡考虑了。

最左前缀原则

为什么要有最左前缀原则？

有时会面临这样的情况，有一个查询请求不是太频繁，为其单独建立索引不太合适，但走全表扫描不太合适。这时应该怎么办，就可以利用 B+ 树这种索引结构的最左前缀原则来定位。

什么是最左前缀原则？

假如有这样一张市民表：

CREATE TABLE `tuser` (
  `id` int(11) NOT NULL,
  `id_card` varchar(32) DEFAULT NULL,
  `name` varchar(32) DEFAULT NULL,
  `age` int(11) DEFAULT NULL,
  `ismale` tinyint(1) DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`),
  KEY `id_card` (`id_card`),
  KEY `name_age` (`name`,`age`)
) ENGINE=InnoDB

对应 name_age 的索引结构如下：

可以看到索引项会按照索引定义里面出现的字段顺序来排序。

当要查找名字是张三的人时，可以快速定位到 ID4, 然后向后找到所有叫张三的人。

同样如果想要查找的是姓张的人where name like '张%'，同样也能用上这个索引，会先找到姓张的 ID3 然后向后遍历。

这时可以看到，不仅是满足索引的全部定义的可以使用索引来加速，只要满足最左原则，就可以用该索引进行加速。这个最左前缀可以是联合索引的 N 个字段，也可以是字符串索引的最左 M 个字符。

所以对于联合索引来说，如何安排索引内字段的顺序就变得很重要。这里需要考虑到两方面的内容，首先是索引的复用能力，然后是考虑空间的问题。

对于复用能力，由于支持最左前缀的原则，所以当有（a，b）的联合索引后，一般就不需要再 a 上建立索引了。假如有了两个新的查询，根据身份证号查询名字，根据身份证号查询地址的需求。就可以将身份证号放在联合索引的第一个位置。然后根据名字或地址的请求频率来放置第二个。

对于空间来说，有时会出现既有（a，b）的联合查询，又有基于 a，b 的各自查询。对于查询条件里只有 b 的语句，是无法使用（a，b）的索引的，所以需要再维护一个索引，即 （a，b）和 （b）。还是市民表的情况 ，name 字段比 age 字段大，所以建议创建的是 （name, age） 和 age 索引，而不是（age，name）和 name 索引。

索引下推原则

当满足最左前缀索引时，可以通过它在索引中定位。这时，对于那些不符合最左前缀索引的部分会怎么样呢？

还是拿联合索引（name，age）来举例，如果现在想要查询第一个名字是张，但是年龄是 10 岁的所有男孩，

mysql> select * from tuser where name like '张%' and age=10 and ismale=1;, 在开始部分，可以用张来找到第一个满足条件的记录 ID3。然后在判断其他条件是否满足。

MySQL 5.6 前，做法是通过找到 ID3 后，然后开始回表，一条条的查询记录是否满足条件。注意，这里只会快速定位到 name ，对于 age 无法定位。而是通过回表时，查看 name 的值是否满足。

在 5.7 后，引入索引下推优化，在遍历二级索引是，会先对索引包含的列的条件做判断是否满足，然后再直接做过滤，减少回表的次数。简单来说，在（name，age）索引树上就会对 age 进行判断，只有满足条件的才去回表。

总结

总结一下，首先介绍了常见的索引模型有哈希表，有序数组和搜索树。其中哈希表适用于等值查询的场景，在插入时很快，但由于 key 并不是有序的，所以在范围查询表现的很差，并且还存在 hash 冲突的情况。

有序数组由于有序的特点，在等值查询和范围查询都很快，但不适合修改数据。所以有序数组适用于那些数据不会轻易改变的场景。

搜索树是为了平衡和查询的关系，在实际中一般使用 N 叉树，其中 N 取决于数据块的大小。

之后介绍了，MySQL InnoDB 引擎中，采用的是 B+ 的数据模型，并解释了由于 B+ 树的特点，如果不使用自增主键时，会出现页分裂的情况，从而造成性能的降低。

最后介绍了建立索引的了三个原则：

• 覆盖索引：在建立索引时包含常见的搜索列，从而减少回表的次数。

• 最左前缀原则：在建立联合索引时，要在空间和复用性考虑，利用 B+ 树，会匹配联合索引第一个字段或者第一个字段的前 N 个字符做匹配。

• 索引下推：介绍了当查询的内容大于索引的内容，无法利用覆盖索引时。会根据最左前缀原则，根据查找的条件先过滤，然后再回表，从而减少回表的次数。达到性能的提升。

关于作者

王硕，网名信平，十年软件开发经验，业余产品经理，精通Java/Python/Go等，喜欢研究技术，著有《PyQt 5 快速开发与实战》《Python 3.* 全栈开发》，多个业余开源项目托管在GitHub上，欢迎微博交流。